Bueno, aprobé finalmente, y les traigo lo que me tomaron. Me saqué un 7. Contesté todo. No se en que me equivoque... un poco de cada cosa seguramente. El final son 100 puntos, y calculo que saqué 70 de 100.
Escuché que apartir del curso de verano 2014 van a agregar cosas a los próximos finales. Para los que no lo hicieron, o reprobaron tengan en cuenta. No se que es lo que van a agregar. Hay q averiguar.
Ahí va el final:
1) Geometría (25 puntos): Definir superficie cílindrica. Dar dos ejemplos númericos, graficarlo junto a sus trazas. citar alguna aplicación concreta del diseño de cada una de las superficies mencionadas.
Esto está explicado aca en el blog... las trazas solo dibuje la directriz y la aplicación al diseño chamuye lo primero que se me vino a la mente.
2) Grafos y Simetría(15 puntos) : Definir mosaico. ¿Qué polígonos son los que permiten el recubrimiento del plano? Justificar matemáticamente la razon de porque solamente ellos lo permiten. Enunciar el problema de coloración y mediante substracción y adición de areas crear un mosaico indicando los movimientos realizados para lograrlo.
También respuestas podes encontrar aca.
3)Integrales y derivadas (25 puntos) : ¿Qué aplicaciones físicas de la integral conoce? Mencionar dos y dar sus formulas de cálculos. Dar ejemplos númericos para los dos y resolver.
Yo acá pensé que me habia equivocado pero no, debe estar bien. Puse area bajo la curva, que es el integral normal. Y volumen de revolución con su formula.
4) Variable aleatoria (20 puntos) Definir. Cuando es discreta y cuando es continua. Dar un ejemplo de cada una y resolver uno...
esta es la más dificil ya q no habia estudiado bien estadistica. Resolvi el ejemplo de discreta.
5) Topografía (15 puntos): Enunciar teorema del coseno y proponer un ejemplo númerico donde el uso del mismo es imprescindible.
No lo había estudiado. Me vino una luz del cielo y me acordé.
Sólo puse la formula y explique cuando era necesario.
miércoles, 12 de marzo de 2014
jueves, 6 de marzo de 2014
Final de Matemática 2 - Cátedra Blumenfarb - Diciembre del 2012 - Otro más.
Acá tratando de resolver otro.....
2-grafo poligonales, cuando es regular y completamente regular, cuales poliedros son regulares y graficar tres de ellos
3-Interpretación geometrica de la derivada y física, dar ejemplo de cada una
Ejemplo: Si A es sacar una Bola negra y B sacar una roja, si se saca una bola de la bolsa no puede ser roja y negra a la vez. Son sucesos excluyentes.. Si C es sacar una bola cualquiera A interseccion C y B interseccion C existen por ende son NO excluyentes o compatibles. Ahora si saco una bola y la vuelvo a meter en la bolsa la probabilidad de sacar una roja o una negra es siempre la misma por ende son sucesos independientes.
Final de Matemática 2 - Cátedra Blumenfarb - Diciembre del 2012 - Arquitectura
Materia: Matemática 2
Cátedra: Blumenfarb
Universidad: FADU - UBA - Argentina
Fecha aproximada del examen: Diciembre del 2012
El examen fue: Escrito
Alumno/a: troupa
Lo que tomaron:
1-parábola, definición como conjunto de puntos y intersección de planos, ecuación de parábola de eje horizontal
Cátedra: Blumenfarb
Universidad: FADU - UBA - Argentina
Fecha aproximada del examen: Diciembre del 2012
El examen fue: Escrito
Alumno/a: troupa
Lo que tomaron:
1-parábola, definición como conjunto de puntos y intersección de planos, ecuación de parábola de eje horizontal
Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, la directriz, y de un punto exterior a ella, el foco.
La paraábola se obtiene como intersección de planos al cortar una superficie cónica en ángulo igual al de la generatriz.
Ecuación de una parabola con eje horizontal, eje en Y
2-grafo poligonales, cuando es regular y completamente regular, cuales poliedros son regulares y graficar tres de ellos
Grafo Poligonal: Un graafo plano conexo que es runion de ciclos tal que existe un ciclo mínimo y otro máximo. Un grafo poligonal divide el plano en zonas polígonales. El interior de cada ciclo se llama cara. En un grafo poligonal puede comprobarse que el numero de caras + vertices = aristas más dos.
Un grafo poligonal es regular cuándo el grado de cada vertice es el mismo.
Es completamente regular cuándo cada cara límita con la misma cantidad de aristas.
Los poliedros regulares son el tetraedro, el hexaedro, octahedro, icosaedro, dodecaedro.
3-Interpretación geometrica de la derivada y física, dar ejemplo de cada una
El video que puse antes para explicar la aplicacion geometrica de la derivada, esta en el posts que se llama Derivadas...
Y la fisica esta bien explicada en este link
http://www.dervor.com/derivadas/interpretacion_derivada.html
4-cuando la probabilad es excluyente y no excluyente, definir probabilidad independiente, dar ejemplos de cada uno con 2 bolas de color negro y 3 rojas
La probabilidad es excluyente o incompatible cuando dos sucesos no puede suceder a la vez.
La probabilidad es no excl cuando dos sucesos pueden ocurrir a la vez.
Sucesos independientes son cuando la probabilidad de que ocurra un suceso determinado, por ejemplo A, sea la misma habiendo ocurrido o no el suceso B.
Ejemplo: Si A es sacar una Bola negra y B sacar una roja, si se saca una bola de la bolsa no puede ser roja y negra a la vez. Son sucesos excluyentes.. Si C es sacar una bola cualquiera A interseccion C y B interseccion C existen por ende son NO excluyentes o compatibles. Ahora si saco una bola y la vuelvo a meter en la bolsa la probabilidad de sacar una roja o una negra es siempre la misma por ende son sucesos independientes.
5-como se halla el area de un terreno con forma de cuadrilátero, con dos ángulos congruentes (mismo angulo) y adyacentes (continuo)
Creo que se divide con la diagonal el cuadrilatero en dos triangulos y obteniendo más datos, la distancia de diagonal y dos angulos internos por cada triangulo puede obtenerse los datos de todos los lados y luego sacar el area de los triangulos usando la relacion del seno con el area en la formula:
---------------------------------------------------------------
Mañana rindo lrpmqlp.
Con un 4 estoy más feliz que ganar 5 lucas en una raspadita. Va no se, tampoco para tanto.
miércoles, 5 de marzo de 2014
Final de Matemática 2 - Cátedra Blumenfarb - Julio del 2012 - Arquitectura - Resuelto por mi
Materia: Matemática 2
Cátedra: Blumenfarb
Universidad: FADU - UBA - Argentina
Fecha aproximada del examen: Julio del 2012
El examen fue: Escrito
Alumno/a: tomson
Lo que tomaron:
GEOMETRIA --> Definir superficies regladas, cuales son y dar dos ejemplos numericos y graficar. Ejs de arquitectura de ellos
Se llama superficies regladas a las engendradas por rectas, generatrices, paralelas a una dirección dada variable, que se desplazan por una curva llamada directriz. Hay dos tipos de superficies regladas, las cílindricas y las cónicas. En las superficies cílindricas las generatrices son paralelas entre sí, y en las cónicas las generatrices se apoyan en la directriz y pasan todas por un punto fijo, el vertice.
Si las generatrices son perpendiculares al plano de la directriz, son superficies cílindricas rectas. Una ecuación que contenga dos variables, si representa a una curva en el plano de dichas variables, esta será la ecuación para una superficie cílindrica recta cuyas generatrices son paralelas al eje de la variable faltante o ausente.
Ej: Cílindrico elíptico y cílindro hiperbólico
GRAFOS --> Cuando un grafo es regular y completamente regular. Que poliedros son completamente regulares. Que dice la formula de Euler, y cual es la condicion para que los grafos cumplan dicha formula
Un grafo regular es un grafoen donde el grado de todos los vertices son el mismo.
Un grafo es completamente regular si todas las caras limitan con la misma cantidad de aristas.
Los poliedros regulares son el tetraedro, el hexaedro, el ocatedro, el dodecaedro y el icosaedro.
La formula de euler dice que las caras + vertices = aristas + dos.
Para que se cumpla dicha condición el grafo debe ser plano y conexo.
DERIVADAS E INTEGRALES --> Integral definida cuales son sus aplicaciones geometricas, dar un ejemplo sencillo de cada una y resolver
Las aplicaciones de la integral definida son el cálculo de volumen, el cálculo del area y la longitud de curva.
Y bueno despues agarré la funcion e hice ejemplo numerico para cada situación usando las formulas q estan el post de integrales.
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA --> Definir variables aleatorias y cuales son los dos tipos (continuas y discretas). Teniendo una bolsa con bollias de dos colores armar un ejercicio y resolverlo teniendo en cuenta las variables aleatorias discretas,
Esta es complicada... estadistica es más compleja que probabilidad.
Si se tiene una variable real cuyo dominio es un espacio muestral de E y a cada uno de sus valores, o intervalo de valores, se le asigna una probabilidad, entonces es una variable aleatoria.
El numero de veces que la variable toma un determinado valor es estimado. En los experimentos en los cuales la variable aleatoria se cuenta es discreta y en los cuales se mide es continua.
Ej: Se tiene una bolsa de bolillas con igual cantidad de bolillas de cada color. Solo hay rojo y amarillo. E sería el espacio muestral del experimento aleatorio que consiste en sacar 3 bolillas de la bolsa, y X sería la función de E al cual cada elemento se le asigna la cantidad de bolillas rojas sacadas. X es una variable aleatoria que toma los valores:
x = 0
x = 1
x = 2
x = 3
Quedaría:
f(0) = P (x=0) = 1/8
f(1) = P (x=1) = 3/8
f(2) = P (x=2) = 3/8
f(3) = P (x=3) = 1/8
TOPOGRAFIA --> Cuadrilatero con un solo angulo recto, poner los datos minimos necesarios para resolver, y luego resolver.
Cátedra: Blumenfarb
Universidad: FADU - UBA - Argentina
Fecha aproximada del examen: Julio del 2012
El examen fue: Escrito
Alumno/a: tomson
Lo que tomaron:
GEOMETRIA --> Definir superficies regladas, cuales son y dar dos ejemplos numericos y graficar. Ejs de arquitectura de ellos
Se llama superficies regladas a las engendradas por rectas, generatrices, paralelas a una dirección dada variable, que se desplazan por una curva llamada directriz. Hay dos tipos de superficies regladas, las cílindricas y las cónicas. En las superficies cílindricas las generatrices son paralelas entre sí, y en las cónicas las generatrices se apoyan en la directriz y pasan todas por un punto fijo, el vertice.
Si las generatrices son perpendiculares al plano de la directriz, son superficies cílindricas rectas. Una ecuación que contenga dos variables, si representa a una curva en el plano de dichas variables, esta será la ecuación para una superficie cílindrica recta cuyas generatrices son paralelas al eje de la variable faltante o ausente.
Ej: Cílindrico elíptico y cílindro hiperbólico
GRAFOS --> Cuando un grafo es regular y completamente regular. Que poliedros son completamente regulares. Que dice la formula de Euler, y cual es la condicion para que los grafos cumplan dicha formula
Un grafo regular es un grafoen donde el grado de todos los vertices son el mismo.
Un grafo es completamente regular si todas las caras limitan con la misma cantidad de aristas.
Los poliedros regulares son el tetraedro, el hexaedro, el ocatedro, el dodecaedro y el icosaedro.
La formula de euler dice que las caras + vertices = aristas + dos.
Para que se cumpla dicha condición el grafo debe ser plano y conexo.
DERIVADAS E INTEGRALES --> Integral definida cuales son sus aplicaciones geometricas, dar un ejemplo sencillo de cada una y resolver
Las aplicaciones de la integral definida son el cálculo de volumen, el cálculo del area y la longitud de curva.
Y bueno despues agarré la funcion e hice ejemplo numerico para cada situación usando las formulas q estan el post de integrales.
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA --> Definir variables aleatorias y cuales son los dos tipos (continuas y discretas). Teniendo una bolsa con bollias de dos colores armar un ejercicio y resolverlo teniendo en cuenta las variables aleatorias discretas,
Esta es complicada... estadistica es más compleja que probabilidad.
Si se tiene una variable real cuyo dominio es un espacio muestral de E y a cada uno de sus valores, o intervalo de valores, se le asigna una probabilidad, entonces es una variable aleatoria.
El numero de veces que la variable toma un determinado valor es estimado. En los experimentos en los cuales la variable aleatoria se cuenta es discreta y en los cuales se mide es continua.
Ej: Se tiene una bolsa de bolillas con igual cantidad de bolillas de cada color. Solo hay rojo y amarillo. E sería el espacio muestral del experimento aleatorio que consiste en sacar 3 bolillas de la bolsa, y X sería la función de E al cual cada elemento se le asigna la cantidad de bolillas rojas sacadas. X es una variable aleatoria que toma los valores:
x = 0
x = 1
x = 2
x = 3
Quedaría:
f(0) = P (x=0) = 1/8
f(1) = P (x=1) = 3/8
f(2) = P (x=2) = 3/8
f(3) = P (x=3) = 1/8
TOPOGRAFIA --> Cuadrilatero con un solo angulo recto, poner los datos minimos necesarios para resolver, y luego resolver.
Creo que con darnos la medida de la diagonal que va de D a B, el angulo c y un angulo interno de los triangulos que se forman podemos sacar todo. Perimetro más area.
Perimetro usando reglas del seno o teorema del coseno y area con la formula del area:
martes, 4 de marzo de 2014
DERIVADAS e INTEGRALES: Matematica II Blumenfarb Final.
Faltan 3 dias para rendir. Sin más comentarios empiezo.
Ej: Se tiene la curva x2 + 3 + 2x = f(x)
![s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + \left [ f' \left ( x \right ) \right ] ^2} \, dx](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tSXnbpAryheDdIUVL0ZJ4OsUmas-x0ATduNj6HYhGOTh6otutVWVZHCpFL8H6dPuDESuDqI0Fev9RZpTnVknwpaNZx24c_oRtOjiGGHJUV44lGXjX_6PgtT0PdIK7I8NUyeY1dAbkaBYJlbF097g=s0-d)
Final Marzo 2013:
-Definir Derivada de una función en un punto. ¿Cuál es su interpretación geometrica? Justificar un ejemplo numérico resuelto mediante la aplicación de esa definición y mediante la regla práctica
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.
La interpretación geometrica muestra como se llega a la pendiente de la tangente aplicando el concepto de limite a la ecuación de pendiente de una recta secante.
Ej: Se tiene la curva x2 + 3 + 2x = f(x)
Partimos desde el P1 hacia el P2 y se genera una recta secante. Queremos obtener la pendiente de esta recta secante.
La ecuación de la pendiente es:
Ahora si se aplica el concepto de limite:
__________________
Julio 2013:
Máximos y mínimos: Criterios para calcularos y ejemplo númerico que tenga máximo y mínimo.
Los máximos y mínimos son puntos críticos.
La condición necesaria para que exista un máximo, si existe f ´ (x) y f ´´ (x),
es que f ´ (x) = 0 y f ´´ (x) < 0.
La condición necesaria para que exista un mínimo, si existe f ´ (x) y f ´´ (x),
es que f ´ (x) = 0 y f ´´ (x) > 0.
EJ: f(x) = x3 - 3x2 + 1 = 0
La derivada es f ´ (x) = 3x2 - 6x = 0 (La primera condición ya está para ambos)
Resolviendo la derivada nos da x = 2, x = 0
La segunda derivada es f ´´ (x) = 6x - 6
Para 0 ---- > 6(0) - 6 = -6
-6 < 0 ---- > se trata de un máximo... en el punto de la curva donde x = 0 hay un punto máximo
Para 2 ---- > 6(2) - 6 = 6
6 > 0 ---- > se trata de un mínimo.... en el punto de la curva donde x = 2 hay un punto mínimo
Otro final:
Aplicaciones geometricas de una integral definida.
Las aplicaciones geometricas de una integral definida son Área, volumen y longitud de una curva.
Para calcular el área entre una curva y el eje x se utiliza un integral definido.
Se utiliza también para medir longitud de una curva con la siguiente formula.
Finalmente para el volumen tambien se puede utilizar integrales. Sobre todo para cuerpos engendrados por la revolucion de una curva.
Dada la formula f(x) para calcular el volumen de revolución a través del eje ox se utiliza
___________________________________________________
Encontré otra sola pregunta de final diferente a estas, una que tenía que ver con los centros de gravedad y masa ..... para integrales no? pero bueno, como estaba muy poco decido no estudiarlo ya que no llego sino y ademas me da extremada paja porque es un tema denso.
Mañana veo si hago topo.... y ya a repasar examenes enteros para el final.
lunes, 3 de marzo de 2014
PROBABILIDAD y ESTADISTICA: preparando el final blumenfarb. Finales resueltos.
No hace falta aclarar ¿no?
Los finales los saco de la página de Arquba.
Finales Matématica II Blumenfarb. Estan mezclados.
Empiezo entonces,
Algún final:
-¿Qué es una probabilidad condicional? ¿Cuándo son suces independientes?
Probabilidad Condicionada es la probabilidad de que ocurra un suceso A, sabiendo que previamente ocurrió un suceso B.
Son sucesos independientes cuando la probabilidad de que ocurra A es la misma habiendo ocurrido o no B.
Otro final:
Definir sucesos incompatibles, definir sucesos independientes. Hacer ejemplo con un mazo de cartas para ambos.
Se dice que dos sucesos son incompatibles cuando no pueden ocurrir simultaneamente.
A intersección B da conjunto vacío. Se llaman también mutuamente excluyentes
La media aritmetica es el cociente entre la suma de valores que toma la variable y el numero de observaciones. Si los datos están agrupados en intervalos de clases, se necesita un valor que represente ese intervalo. La media se calcula sumando los productos de las frecuencias por las marcas de clase de cada intervalo dividiendo por el numero de observaciones.
Los finales los saco de la página de Arquba.
Finales Matématica II Blumenfarb. Estan mezclados.
Empiezo entonces,
Algún final:
-¿Qué es una probabilidad condicional? ¿Cuándo son suces independientes?
Probabilidad Condicionada es la probabilidad de que ocurra un suceso A, sabiendo que previamente ocurrió un suceso B.
Son sucesos independientes cuando la probabilidad de que ocurra A es la misma habiendo ocurrido o no B.
Otro final:
Definir sucesos incompatibles, definir sucesos independientes. Hacer ejemplo con un mazo de cartas para ambos.
Se dice que dos sucesos son incompatibles cuando no pueden ocurrir simultaneamente.
A intersección B da conjunto vacío. Se llaman también mutuamente excluyentes
Tomando en cuenta dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que ocurra A es la misma tanto si ha ocurrido previamente B como si no ha ocurrido.
Ejemplo:
Si A es sacar una carta mayor a 7, y B es sacar cualquier as, estos son dos sucesos incompatibles.
Es imposible sacar una carta que sea un as y mayor a siete a la vez.
Ejemplo 2: Si el suceso A es sacar un as de un mazo de cartas y el suceso B es tirar una moneda y sacar caras la probabilidad de que A suceda es la misma habiendo o no ocurrido B. Por ende serían sucesos independientes.
Otro más dale?:
¿Cuándo un suceso es compatible? ¿Qué es dependiente? Se tiene una bolsa con 2 dados blancos y con 1 negro. realice un ejemplo de lo anterior.
Un suceso compatible es un suceso que puede pasar simultaneamente con otro. A U B.
Un suceso dependiente es un suceso cuya probabilidad cambia habiendo ocurrido el suceso con el cual depende.
Ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de sacar un dado blanco habiendo ya sacado un dado blaco?
Estos son sucesos dependientes ya que la propabilidad de que salga un dado blanco habiendo ya sacado un de ellos previamente disminuye la posibilidad.
Uno de febrero 2010:
¿ Medidas de posición, cuáles conoce? Dar un ejemplo de 4 intervalos y 100 de población y aplicar las definicones explicadas anteriormente.
Las medidas de posición son la media aritmetica, el modo, la mediana y los fractiles.
La media aritmetica es el cociente entre la suma de valores que toma la variable y el numero de observaciones. Si los datos están agrupados en intervalos de clases, se necesita un valor que represente ese intervalo. La media se calcula sumando los productos de las frecuencias por las marcas de clase de cada intervalo dividiendo por el numero de observaciones.
El modo es el valor de la variable que le corresponde la mayor frecuencia.
La mediana es un valor que divide la distribución de frecuencias acumuladas en dos partes. en una de las partes quedan los valores cuya frecuenciaas acumulada es menor que la mitad de la frecuencia total acumulada y en la otra los que son mayores.
Los fractiles son medidas de posición conocidos por cuartiles, deciles y percentiles. Estos dividen los valores de la distribucion de frecuencia en cuatro, diez y cien partes iguales.
Final del 2013 de marzo.
Variable aleatoria, explicar discreta y continua. Ejemplo de cada una.
Desarrollar ejemplo de uno a elección.
Si se tiene una variable real cuyo dominio es un espacio muestral de E y acada uno de cuyos valores (o intervalo de valores) se le asigna una probabilidad entonces es una Variable aleatoria.
El numero de veces que la variable toma un determinado valor es estimado.
En los experimentos en los cuales la variable aleatoria se cuenta, es DISCRETA.
En los experimentos en los cuales la variable aleatoria se mide, es CONTINUA.
Es medio dificil estadistica. Hay que meterle más tiempo...
viernes, 28 de febrero de 2014
Teoría de GRAFOS: Matematica II Final Blumenfarb. Marzo 2014
Bueno, el disclaimer lo hice en el post anterior. Voy a poner unas preguntas de finales pasados y voy a tratar de resolverlas. No quiere decir que estén bien. Sin embargo es lo más próximo que me puedo acercar a la realidad yo solo.
Pregunta de un final de Marzo 2011:
Definir grafo poligonal. ¿Cuándo es regular? ¿Cuándo es completamente regular? Mencionar todos los grafos poligonales y dibujar dos. ¿Todos los grafos cumplen con la ley de euler o hay excepciones? Vamos a ver.
Para definir grafo poligonal, primero definamos grafo plano.
Un GRAFO PLANO: es plano si, y sólo si es isomorfo a un grafo que puede dibujarse en el plano de forma tal que las aristas sólo se toquen en los vertices.
Los grafos no planos son dos: el K3,3 y el K5.
Cualquier grafo isomorfo de estos, o que tenga un subgrafo que sea alguno de estos dos no es plano.
K3,3
k,5
Entonces, un GRAFO POLIGONAL: es un grafo plano conexo el cual es una reunion de ciclos tal que existe un ciclo minimo y uno maximo. Un grafo poligonal divide el plano en zonas poligonales. El interior de cada ciclo se conoce como cara.
Puede comprobarse que el número de caras más el número de vertices es igual al numero de aristas más dos. Esto se conoce también como la ley de euler. C + V = A + 2
Tododos los poliedros regulares pueden expresarse como grafos poligonales. Estos son: El tetraedro, el cubo (hectaedro),el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.
Un grafo poligonal es REGULAR cuando el grado de cada vertice es igual.
Un grafo poligonal es COMPLETAMENTE REGULAR si cada cara limita con la misma cantidad de aristas
Pregunta de un Final de Julio 2013:
Defina grafos poligonales, construya un grafo de 4 caras y 6 vertices. ¿Cuales son los poliedros regualers, nomberlos todos y dibuje como mínimo tres y por que polígonos están rigidos.
Como ven muy parecida a la anterior. Nunca está de más repetir para internalizar.
Grafo Polígonal: es un grafo plano conexo en donde la suma de las caras más la suma de los vertices es igual a la suma de las aristas más dos.
Los poliedros regulares son el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Dibujarlos?
Estan todos en wikipedia miren:
http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro_regular
Aclaración: los que nos mencionaron en clase solo fueron los convexos.
Por qué poligonos están regidos es fácil. Mirenlos. El Cubo, por cuadrados, el tetrahedro por triángulos equilateros..
Pregunta de un final del 2010:
¿Qué es un grafo plano? ¿Cuál es la condición necesaria para que un grafo sea plano? cuál es la formula de euler? que es un grafo dual? ejemplificar todas las definiciones.
Devuelta algunos conceptos se repiten:
Un grafo PLANO es es un grafo conexo en donde las aristas solamente se tocan entre ellas en los vertices. Un grafo es plano sólo si no contiene a ningún subgrafo isomorfo a K3,3 o K5.
La formula de euler establece que si un grafo es plano y conexo se deberia dar que las caras + vertices = aristas + 2.
Un grafo dual de otro grafo G plano, es un grafo que tiene un vertice por cada cara de G y una cara por cada vertice. Se llama dual ya que las propiedades son simetricas. Si H es el grafo dual de G, entonces G es el grafo dual de H.
Para ejemplificar si cursaron y aprobaron matemática deberían saber ja ja ja.
Pregunta de un final de allí por el febrero de 2013:
Definir grafo Plano, dar condición necesaria y suficiente para que sea plano, definir recorrido EULERIANO, explicar los tipos de recorridos eulerianos, (eso no lo entendi, me parece que lo copiaron mal cuando lo subieron). Dar ejemplo de TODO.
Explicamos lo que es un grafo PLANO devuelta? dale,
Un grafo plano es un grafo conexo en donde el unico contacto entre aristas se da en los vertices. Para que un grafo sea plano no puede tener ningún subgrafo que sea K3,3 o K5.
Recorrido Euleriano: Se llama Recorrido euleriano a un recorrido que comienza y termina en un mismo vertice pasando exactamente una vez sola por arista. Para que estto exista el grafo debe ser conexo y el grado de todos los vertices par.
Calculo que la pregunta decia q expliquemos los tipos de recorrido. Por ende pongo el Hamiltoniano.
El hamiltoniano es un recorrido similar. Es un ciclo que comienza y termina en un mismo vertice pasando exactamente una vez por cada vértice. Es mpas dificil de comprobar que los ciclos eulerianos ya que no hay una condición necesaria o suficiente para que se de el recorrido o ciclo hamiltoniano
Pregunta de un final de febrero 2013:
¿Qué es un mosáico? Que polígonos permiten el total recubrimiento del plano? Explicar el problema de coloración.
Buen, la definición de mosaicos, sinceramente, pa que te la piden!
Esto es lo que yo pienso porque lo lei en wikipedia y lo lei en el libro de matematica de Santa María.
Un mosáico es una obra artistica conformada por incrustación de piedras, o de vidrios, generalmente coloridos.
Podría recubrise el plano con los siguientes polígonos regulares:
Triángulo equilatero, cuadrados, y hexagonos.
El problema de coloración nace cuando se intenta resolver la duda de cuantos colores son requeridos para colorear un mapa sin que haya países aledaños de un mismo color. Se requieren cuatro colores para colorear cualquier mapa polígonal.
Si leen este articulo de la wikipedia http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_cuatro_colores
Daranse cuenta que no es aplicable a la vida real ya que hay países que continuan fuera de su territorio principal como el caso de EEUU - ALASKA. Por ende se necesitan más colores.
En fin, mis fuentes son el libro de Matemática para diseño y arquitectura de Santa María y Nicolini, Wikipedia obviamente y mi propia deducción. He sacado cosas de algunas páginas que encontre buscando en google
Pregunta de un final de Marzo 2011:
Definir grafo poligonal. ¿Cuándo es regular? ¿Cuándo es completamente regular? Mencionar todos los grafos poligonales y dibujar dos. ¿Todos los grafos cumplen con la ley de euler o hay excepciones? Vamos a ver.
Para definir grafo poligonal, primero definamos grafo plano.
Un GRAFO PLANO: es plano si, y sólo si es isomorfo a un grafo que puede dibujarse en el plano de forma tal que las aristas sólo se toquen en los vertices.
Los grafos no planos son dos: el K3,3 y el K5.
Cualquier grafo isomorfo de estos, o que tenga un subgrafo que sea alguno de estos dos no es plano.
K3,3k,5Entonces, un GRAFO POLIGONAL: es un grafo plano conexo el cual es una reunion de ciclos tal que existe un ciclo minimo y uno maximo. Un grafo poligonal divide el plano en zonas poligonales. El interior de cada ciclo se conoce como cara.
Puede comprobarse que el número de caras más el número de vertices es igual al numero de aristas más dos. Esto se conoce también como la ley de euler. C + V = A + 2
Tododos los poliedros regulares pueden expresarse como grafos poligonales. Estos son: El tetraedro, el cubo (hectaedro),el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.
Un grafo poligonal es REGULAR cuando el grado de cada vertice es igual.
Un grafo poligonal es COMPLETAMENTE REGULAR si cada cara limita con la misma cantidad de aristas
Pregunta de un Final de Julio 2013:
Defina grafos poligonales, construya un grafo de 4 caras y 6 vertices. ¿Cuales son los poliedros regualers, nomberlos todos y dibuje como mínimo tres y por que polígonos están rigidos.
Como ven muy parecida a la anterior. Nunca está de más repetir para internalizar.
Grafo Polígonal: es un grafo plano conexo en donde la suma de las caras más la suma de los vertices es igual a la suma de las aristas más dos.
Los poliedros regulares son el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Dibujarlos?
Estan todos en wikipedia miren:
http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro_regular
Aclaración: los que nos mencionaron en clase solo fueron los convexos.
Por qué poligonos están regidos es fácil. Mirenlos. El Cubo, por cuadrados, el tetrahedro por triángulos equilateros..
Pregunta de un final del 2010:
¿Qué es un grafo plano? ¿Cuál es la condición necesaria para que un grafo sea plano? cuál es la formula de euler? que es un grafo dual? ejemplificar todas las definiciones.
Devuelta algunos conceptos se repiten:
Un grafo PLANO es es un grafo conexo en donde las aristas solamente se tocan entre ellas en los vertices. Un grafo es plano sólo si no contiene a ningún subgrafo isomorfo a K3,3 o K5.
La formula de euler establece que si un grafo es plano y conexo se deberia dar que las caras + vertices = aristas + 2.
Un grafo dual de otro grafo G plano, es un grafo que tiene un vertice por cada cara de G y una cara por cada vertice. Se llama dual ya que las propiedades son simetricas. Si H es el grafo dual de G, entonces G es el grafo dual de H.
Para ejemplificar si cursaron y aprobaron matemática deberían saber ja ja ja.
Pregunta de un final de allí por el febrero de 2013:
Definir grafo Plano, dar condición necesaria y suficiente para que sea plano, definir recorrido EULERIANO, explicar los tipos de recorridos eulerianos, (eso no lo entendi, me parece que lo copiaron mal cuando lo subieron). Dar ejemplo de TODO.
Explicamos lo que es un grafo PLANO devuelta? dale,
Un grafo plano es un grafo conexo en donde el unico contacto entre aristas se da en los vertices. Para que un grafo sea plano no puede tener ningún subgrafo que sea K3,3 o K5.
Recorrido Euleriano: Se llama Recorrido euleriano a un recorrido que comienza y termina en un mismo vertice pasando exactamente una vez sola por arista. Para que estto exista el grafo debe ser conexo y el grado de todos los vertices par.
Calculo que la pregunta decia q expliquemos los tipos de recorrido. Por ende pongo el Hamiltoniano.
El hamiltoniano es un recorrido similar. Es un ciclo que comienza y termina en un mismo vertice pasando exactamente una vez por cada vértice. Es mpas dificil de comprobar que los ciclos eulerianos ya que no hay una condición necesaria o suficiente para que se de el recorrido o ciclo hamiltoniano
Pregunta de un final de febrero 2013:
¿Qué es un mosáico? Que polígonos permiten el total recubrimiento del plano? Explicar el problema de coloración.
Buen, la definición de mosaicos, sinceramente, pa que te la piden!
Esto es lo que yo pienso porque lo lei en wikipedia y lo lei en el libro de matematica de Santa María.
Un mosáico es una obra artistica conformada por incrustación de piedras, o de vidrios, generalmente coloridos.
Podría recubrise el plano con los siguientes polígonos regulares:
Triángulo equilatero, cuadrados, y hexagonos.
El problema de coloración nace cuando se intenta resolver la duda de cuantos colores son requeridos para colorear un mapa sin que haya países aledaños de un mismo color. Se requieren cuatro colores para colorear cualquier mapa polígonal.
Si leen este articulo de la wikipedia http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_cuatro_colores
Daranse cuenta que no es aplicable a la vida real ya que hay países que continuan fuera de su territorio principal como el caso de EEUU - ALASKA. Por ende se necesitan más colores.
En fin, mis fuentes son el libro de Matemática para diseño y arquitectura de Santa María y Nicolini, Wikipedia obviamente y mi propia deducción. He sacado cosas de algunas páginas que encontre buscando en google
martes, 25 de febrero de 2014
GEOMETRIA: Preparando el final Blumenfarb: Matemática 2. Finales resueltos.
Bueno, vamos a tratar de hacer las preguntas de los finales y posiblemente resolverlas.
Esto es lo que yo pienso que tengo q responder. Si tenes alguna aclaración o pensas que algo está mal te invito a que me lo digas y te lo agradezco!
Este final es ampliamente teórico. La teoría de la matematica de los temas que dieron sobre el año. Si prestas mucha atención en clase y tomaste nota de hasta la cosa más insignificante en ese momento (como la aplicación de las cosas al diseño) fuiste inteligente. Yo no, y estoy aprendiendo como puedo.
Vamos a empezar con el punto uno, que siempre es de geometría:
Pregunta de un final 2012:
-Definir superficie reglada, dar ejemplos númericos y mencionar aplicación al diseño.
Se llama superficies regladas a las engendradas por rectas paralelas a una dirección dada variable, que se desplazan por una curva llamada directriz. Hay distintos tipos de superficies regladas. Las superfices cílindricas son generadas por rectas paralelas a si misma apoyadas en una curva, directriz, las rectas que generan las superfices se llaman generatrices.
Es una superficie cilindrica si las generatrices son perpendiculares al plano que contiene la directriz.
Una ecuación que contenga dos variables si representa una curva en el plano de dichas variables, será la ecuación de una superficie cílindrica recta, cuyas generatrices son paralelas al eje de la variable faltante o ausente.
Además estan las superficies cónicas, las cuales son generadas cuando la generatriz se desplaza por la curva directriz pero atraviesa un vertice no perteneciente al plano de la curva.
Pregunta de un final 2009, 2010:
-Hipérbola, con sus definiciones (integración con el plano, sistema de puntos) Ejemplo gráficado, ecuación, usos en arquitectura.
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos en donde la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, los focos, es siempre constante. Si se corta con un plano a una superficie cónica en ángulo paralelo al eje se obtiene una hipérbola.
Gráficos y propiedades y ecuación en este video explican muy bien:
Esto es lo que yo pienso que tengo q responder. Si tenes alguna aclaración o pensas que algo está mal te invito a que me lo digas y te lo agradezco!
Este final es ampliamente teórico. La teoría de la matematica de los temas que dieron sobre el año. Si prestas mucha atención en clase y tomaste nota de hasta la cosa más insignificante en ese momento (como la aplicación de las cosas al diseño) fuiste inteligente. Yo no, y estoy aprendiendo como puedo.
Vamos a empezar con el punto uno, que siempre es de geometría:
Pregunta de un final 2012:
-Definir superficie reglada, dar ejemplos númericos y mencionar aplicación al diseño.
Se llama superficies regladas a las engendradas por rectas paralelas a una dirección dada variable, que se desplazan por una curva llamada directriz. Hay distintos tipos de superficies regladas. Las superfices cílindricas son generadas por rectas paralelas a si misma apoyadas en una curva, directriz, las rectas que generan las superfices se llaman generatrices.
Es una superficie cilindrica si las generatrices son perpendiculares al plano que contiene la directriz.
Una ecuación que contenga dos variables si representa una curva en el plano de dichas variables, será la ecuación de una superficie cílindrica recta, cuyas generatrices son paralelas al eje de la variable faltante o ausente.
Además estan las superficies cónicas, las cuales son generadas cuando la generatriz se desplaza por la curva directriz pero atraviesa un vertice no perteneciente al plano de la curva.
Pregunta de un final 2009, 2010:
-Hipérbola, con sus definiciones (integración con el plano, sistema de puntos) Ejemplo gráficado, ecuación, usos en arquitectura.
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos en donde la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, los focos, es siempre constante. Si se corta con un plano a una superficie cónica en ángulo paralelo al eje se obtiene una hipérbola.
Gráficos y propiedades y ecuación en este video explican muy bien:
Pregunta de un final 2009, 2010, 2012:
-Definir superficies cónicas, cuándo se obtiene un cono circular recto, y curvas que salen de este.
Una superficie cónica es una superficie reglada, puede ser de revolución o de no revolución. Se trata de una recta, la generatriz, la cuál se apoya en una curva, la directriz, y pasa por un punto, el vertice el cual está no está en el mismo plano que la directriz.
Una superficie cónica de revolución es engendrada cuando la generatriz rota alrededor de una recta fija, el eje. La generatriz corta al eje en un punto, el vertice.
Es un cono circular recto si la directriz es una circunferencia.
Las curvas que salen de un cono circular recto son: Al cortar el cono en un ángulo paralelo al eje se obtiene una hipérbola, en un ángulo paralelo a la generatriz, una parabola. Si corta en ángulo diferente a la generatriz se da un elipse, y si se corta en el plano con ángulo igual a 0° se da una circunferencia
Ecuación del cono:
Pregunta final 2009, 2010, 2011, 2012, 2013:
-Definir la elipse como conjunto de puntos y interseccion entre superficies. ¿Cuál es su ecuación en un sistema cartesiano de ejes? ¿Cuáles son las dos relaciones que existen entre sus parámetros? ¿a que se le llama excentricidad y que relacion mide? Dar un ejemplo numerico de lo expuesto anteriormente. Mencionar alguna aplicación de la misma al diseño.
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos, los focos, es constante. La elipse se da cuando se intersecta con un plano en ángulo distinta a la generatriz en una superficie cónica de revolución.
Ecuación cartesiana
Entre a, b y c existe la relación pitagórica ya que se puede armar un triángulo rectángulo entre ellas.
a es el semi eje mayor, b es el semi eje menor y c la distancia entre el centro y el foco.
La excentricidad caracteriza la forma del elipse.
Se define 
Cuanto más próximo a cero sea el valor de la excentricidad más redondeada es la elipse.
Pregunta final 2009, 2010:
1) A q se llama superficie cilíndrica? Graficar al menos 2 ejemplos de las mismas y dar sus respectivas ecuaciones referidas a un sistema cartesiano de ejes.
Mencionar algunas aplicaciones concretas de ellas al diseño-
Mencionar algunas aplicaciones concretas de ellas al diseño-
Una superficie cilíndrica es generada por una recta que se desplaza paralelamente a si misma apoyada en una curva directriz. Una ecuación que contenga dos variables, si representa una curva en el plano de dichas variables, será la ecuación de una superficie cilíndrica recta cuyas generatrices son paralelas a la variable faltante.
EJ:
Cilíndro eliptico
Cilíndro parabólico
Pregunta final 2009, 2010, 2012:
Esta es bastante dificil de entender.... yo escribo lo que puedo, pero el ejemplo, como sacar focos, directriz etc es complicado ahi va:
Explique cómo se obtiene a partir del concepto de conjunto de puntos en el plano la ecuación de la parábola con vértice en el origen. Mostrar un ejemplo numérico de parábola desplazada y graficarla indicando su vértice, foco y directriz
Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, la directriz, y de un punto exterior a ella, el foco.
Les dejo un video que explica como sacar los vertices y focos de una parabola desplazada. El tema es que la ecuación para sacar estos datos estan al cuadrado y hay que saber traducir una ecuación normal completando cuadrados para dejarla de la forma que te deja sacar los datos.
Pregunta final 2010:
-Que es una superficie de revolucion? Definirla. Dar las ecuaciones de 2 de ellas y graficarlas mostrando su orientacion en el espacio y sus intersecciones con los ejes coordinados. Indicar si las mismas pueden ser regladas. Justificar.
Se dice que una superfice es de revolución si está engendrada por la rotación de una curva, la generatriz, alrededor de una recta fija, el eje, contenida en el plano de la curva.
Ejemplo uno: Cono Circular recto:
Ecuación
Puede ser una superficie reglada, como directriz se utilizaría una circunferencia y las reglas deberian pasar por un vertice. El cono es una cuádrica degenerada.
Ejemplo dos: Paraboloide elíptico
Si además es a = b, el paraboloide elíptico será un paraboloide de revolución, que es la superficie resultante de girar una parábola en torno a su eje de simetría. Las antenas parabólicas son paraboloides de revolución, y tienen la propiedad de reflejar los rayos paralelos entrantes hacia su foco, punto donde se ubica el receptor.
Esto último lo copie de wikipedia.
No puede ser superficie reglada ya que no podria proyectarse un paraboloide eliptico a traves de una directriz y generatriz.
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EN FIN.... estas son todas las que hice de geometría por ahora, que no es poco. Próximamente grafos. Hay que estudiar mucho, porque creo que hay más preguntas y son todas amplias...
Suerte, yo estoy tratando de rendir ahora en marzo 2014.
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