Final de Matemática 2 - Cátedra Blumenfarb - Julio del 2012 - Arquitectura - Resuelto por mi

Materia: Matemática 2
Cátedra: Blumenfarb
Universidad: FADU - UBA - Argentina
Fecha aproximada del examen: Julio del 2012
El examen fue: Escrito
Alumno/a: tomson

Lo que tomaron:

GEOMETRIA --> Definir superficies regladas, cuales son y dar dos ejemplos numericos y graficar. Ejs de arquitectura de ellos

Se llama superficies regladas a las engendradas por rectas, generatrices, paralelas a una dirección dada variable, que se desplazan por una curva llamada directriz. Hay dos tipos de superficies regladas, las cílindricas y las cónicas. En las superficies cílindricas las generatrices son paralelas entre sí, y en las cónicas las generatrices se apoyan en la directriz y pasan todas por un punto fijo, el vertice.

Si las generatrices son perpendiculares al plano de la directriz, son superficies cílindricas rectas. Una ecuación que contenga dos variables, si representa a una curva en el plano de dichas variables, esta será la ecuación para una superficie cílindrica recta cuyas generatrices son paralelas al eje de la variable faltante o ausente.

Ej: Cílindrico elíptico y cílindro hiperbólico

GRAFOS --> Cuando un grafo es regular y completamente regular. Que poliedros son completamente regulares. Que dice la formula de Euler, y cual es la condicion para que los grafos cumplan dicha formula

Un grafo regular es un grafoen donde el grado de todos los vertices son el mismo.
Un grafo es completamente regular si todas las caras limitan con la misma cantidad de aristas.
Los poliedros regulares son el tetraedro, el hexaedro, el ocatedro, el dodecaedro y el icosaedro.
La formula de euler dice que las caras + vertices = aristas + dos.
Para que se cumpla dicha condición el grafo debe ser plano y conexo.

DERIVADAS E INTEGRALES --> Integral definida cuales son sus aplicaciones geometricas, dar un ejemplo sencillo de cada una y resolver

Las aplicaciones de la integral definida son el cálculo de volumen, el cálculo del area y la longitud de curva.
Y bueno despues agarré la funcion e hice ejemplo numerico para cada situación usando las formulas q estan el post de integrales.


PROBABILIDAD Y ESTADISTICA --> Definir variables aleatorias y cuales son los dos tipos (continuas y discretas). Teniendo una bolsa con bollias de dos colores armar un ejercicio y resolverlo teniendo en cuenta las variables aleatorias discretas, 

Esta es complicada... estadistica es más compleja que probabilidad.

Si se tiene una variable real cuyo dominio es un espacio muestral de E y a cada uno de sus valores, o intervalo de valores, se le asigna una probabilidad, entonces es una variable aleatoria.
El numero de veces que la variable toma un determinado valor es estimado. En los experimentos en los cuales la variable aleatoria se cuenta es discreta y en los cuales se mide es continua.
Ej: Se tiene una bolsa de bolillas con igual cantidad de bolillas de cada color. Solo hay rojo y amarillo. E sería el espacio muestral del experimento aleatorio que consiste en sacar 3 bolillas de la bolsa, y X sería la función de E al cual cada elemento se le asigna la cantidad de bolillas rojas sacadas. X es una variable aleatoria que toma los valores:
x = 0
x = 1
x = 2
x = 3

Quedaría:
f(0) = P (x=0) = 1/8
f(1) = P (x=1) = 3/8
f(2) = P (x=2) = 3/8
f(3) = P (x=3) = 1/8

TOPOGRAFIA --> Cuadrilatero con un solo angulo recto, poner los datos minimos necesarios para resolver, y luego resolver.

Creo que con darnos la medida de la diagonal que va de D a B, el angulo c y un angulo interno de los triangulos que se forman podemos sacar todo. Perimetro más area.

Perimetro usando reglas del seno o teorema del coseno y area con la formula del area: